1. Понятно, что если цену сначала увеличить на 20 рублей, а затем уменьшить на 20 рублей, то она станет первоначальной. А вот если цену сначала увеличить на 20%, а затем уменьшить на 20%, то станет ли она после этого первоначальной?
Ответ. Нет, цена не станет равна первоначальной (она уменьшится на 4%).
Решение. Дело в том, что когда мы сначала увеличиваем исходную (маленькую) цену, то 20 процентов берем от этой маленькой цены, а когда уменьшаем уже получившуюся после повышения большую цену, то 20 процентов берем от этой большой цены. Например, если исходная цена была равна 100руб, то один процент от 100руб составлял 1руб. После повышения цены на 20 процентов (то есть на 20/100) она стала равна 120руб. Теперь один процент (от 120руб) равен уже не 1, а 1,2руб. Поэтому 20 процентов от 120руб составляют 24руб. Итак, цену увеличили на 20руб, а уменьшили на 24руб.
Интересно отметить, что последовательность действий в таких задачах на ответ не влияет: тот же результат был бы получен и в том случае, если бы мы сначала понизили цену на 20%, а затем повысили на 20%.
2. Понятно, что если цена ручки больше цены карандаша на 25 рублей, то цена карандаша меньше цены ручки на те же 25 рублей. А если цена ручки больше цены карандаша на 25%, то можно ли утверждать, что цена карандаша меньше цены ручки на те же 25%?.
Ответ. Нет, нельзя (цена карандаша меньше цены ручки на 20%).
Решение. Как и в предыдущей задаче здесь имеет значение то, от какой величины берутся проценты. Одинаковые проценты от цены дешевого карандаша и от цены дорогой ручки будут разными в рулевом (абсолютном) исчислении. Если карандаш стоил 100 руб, то ручка – 125 руб (на 25% больше). Так как ручка стоит 125 руб, то 1% от этой суммы равен 1,25руб, а 20% равны как раз 25 руб. Итак, цена карандаша меньше цены ручки на 20%.
(Очевидно, что решения обеих задач могут быть легко проведены и в общем случае, без ссылки на исходную величину в 100руб)
3. На склад привезли 100 кг огурцов. Химический анализ показал, что в огурцах содержится 99% воды. Огурцы полежали на складе, подсохли… Химический анализ показал, что воды в них стало 98%. Сколько стали весить огурцы?
Ответ. 50 кг.
Решение. Несколько неожиданный ответ (уменьшение веса в два раза при изменении влажности на один процент) в этой задаче теряет свою парадоксальность, если осознать, что количество сухого вещества в огурцах изменилось с 1% до 2%, то есть УДВОИЛОСЬ. Такое удвоение доли (неизменного!) сухого вещества могло произойти только в результате падения общего веса в два раза.
