Посредством пишется слитно.

«Между тем носился по городу слух, что князь нечувствителен к женским прелестям, что Амуровы стрелы не берут его сердце, что оно посредством тайной эластической силы сжимается и остается невредимо, что бедный Венерин сын, желая ранить его, опустошил колчан свой и все понапрасну.»

Н. Карамзин «Юлия»

«Он хотя польский дворянин, но греко-российского исповедания, получил первоначальное воспитание у чернецов и посредством их имеет здесь много связей.»

Ф. Булгарин «Димитрий Самозванец»

«Русский мужик говорит о гривне или о семи грошах меди, старики и старухи размахивают руками или говорят сами с собою, иногда с довольно разительными жестами, но никто их не слушает и не смеется над ними, выключая только разве мальчишек в пестрядевых халатах, с пустыми штофами или готовыми сапогами в руках, бегущих молниями по Невскому проспекту. В это время, что бы вы на себя ни надели, хотя бы даже вместо шляпы картуз был у вас на голове, хотя бы воротнички слишком далеко высунулись из вашего галстука, ― никто этого не заметит. В двенадцать часов на Невский проспект делают набеги гувернеры всех наций с своими питомцами в батистовых воротничках. Английские Джонсы и французские Коки идут под руку с вверенными их родительскому попечению питомцами и с приличною солидностью изъясняют им, что вывески над магазинами делаются для того, чтобы можно было посредством их узнать, что находится в самых магазинах. Гувернантки, бледные миссы и розовые славянки, идут величаво позади своих легеньких, вертлявых девчонок, приказывая им поднимать несколько выше плечо и держаться прямее; короче сказать, в это время Невский проспект ― педагогический Невский проспект. Но чем ближе к двум часам, тем уменьшается число гувернеров, педагогов и детей: они наконец вытесняются нежными их родителями, идущими под руку с своими пестрыми, разноцветными, слабонервными подругами. Мало-помалу присоединяются к их обществу все, окончившие довольно важные домашние занятия, как-то: поговорившие с своим доктором о погоде и о небольшом прыщике, вскочившем на носу, узнавшие о здоровье лошадей и детей своих, впрочем показывающих большие дарования, прочитавшие афишу и важную статью в газетах о приезжающих и отъезжающих, наконец выпивших чашку кофию и чаю; к ним присоединяются и те, которых завидная судьба наделила благословенным званием чиновников по особенным поручениям.»

Н. Гоголь «Невский проспект»