Добавить в «Нужное»

Актуально на: 6 ноября 2018 г.

Для некоторых видов взносов Правительство РФ ежегодно устанавливает предельную величину базы для начисления страховых взносов (п. 3, 6 ст. 421 НК РФ). Какова же предельная величина базы страховых взносов-2019?

Предельная величина базы для исчисления страховых взносов на ОПС

Планируется, что размер предельной базы для взносов на обязательное пенсионное страхование в 2019 году составит 1 150 000 руб. (проект правительственного постановления).

Напомним, размер предельной базы для взносов на обязательное пенсионное страхование в 2018 году составляет 1 021 000 руб. (Постановление Правительства РФ от 15.11.2017 № 1378).

Соответственно, если доход работника, рассчитанный нарастающим итогом с начала календарного года, превысил этот лимит, а работодатель применяет основной (не пониженный) тариф взносов на ОПС, то с суммы превышения взносы на ОПС начисляются по тарифу 10% (п. 1 ст. 426 НК РФ).

Если же работодатель имеет право на применение пониженных тарифов (ст. 427 НК РФ), то с дохода работника, превысившего с начала года приведенный лимит, взносы на ОПС начислять уже не нужно (п. 3 ст. 421 НК РФ).

Предельная база для взносов на ВНиМ

Предельная величина базы по взносам на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в 2019 году вероятнее всего составит 865 000 руб. (проект правительственного постановления). Доходы работника сверх установленного лимита взносами на ВНиМ не облагаются (п. 3 ст. 421 НК РФ).

Напомним, предельная величина базы по взносам на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в 2018 году установлена на уровне 815 000 руб. (Постановление Правительства РФ от 15.11.2017 № 1378).

Предельная величина базы для начисления взносов на ОМС и «на травматизм»

Для взносов на обязательное медицинское страхование, а также для взносов от несчастных случаев лимит базы не устанавливается. Соответственно, этими взносами облагается весь полученный за год доход работника.

• Поставить закладку
• Посмотреть закладки

Максимальный предел заработной платы

Министр труда и социальной защиты населения РК Г. Абдыкаликова дала разъяснение по вопросу максимального размера заработной платы. В ответе говорится, что система оплаты и стимулирования труда работников определяются условиями коллективного договора, трудового договора и актами работодателя, согласно статье 126 Трудового кодекса.

Для государственных предприятий на праве хозяйственного ведения фонд оплаты труда ежегодно устанавливается уполномоченным органом, для коммунальных государственных предприятий на праве хозяйственного ведения — местным исполнительным органом, согласно статье 138 Закона «О государственном имуществе». Формы оплаты труда, штатное расписание, размеры должностных окладов, система премирования определяются государственными предприятиями самостоятельно в пределах установленного фонда оплаты труда. Работники должны быть ознакомлены с условиями оплаты труда и премирования, так как коллективный договор подписывается только при достижении соглашения, с учетом мнения работников. Действующим законодательством размер заработной платы максимальным пределом не ограничен.Читайте

УДК 330.42

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

© 2016

Тарасова Валентина Васильевна, магистрант Высшей школы бизнеса Тарасов Василий Евгеньевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института ядерной физики имени Д. В. Скобельцына Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва (Россия)

Аннотация. Стандартные предельные величины экономических показателей, используемых в экономическом анализе, определяются через производные целого (первого) порядка функции показателя по определяющему его фактору. Использование производных целого порядка фактически означает, что стандартные маржинальные величины являются лишь локальными характеристиками экономических процессов. Это обусловлено тем, что производные целых порядков определяются свойствами функции показателя лишь в бесконечно малой окрестности исследуемого значения фактора. В статье предлагается обобщение понятия предельной (маржинальной) величины экономического показателя, позволяющее учитывать изменение этого показателя на конечном интервале изменений определяющего фактора. Предлагается подход, позволяющий учесть все значения показателя во всех точка этого интервала, а не только в бесконечно малой окрестности рассматриваемой величины фактора. Для определения нового типа маржинальных величин используется математический аппарат производных и интегралов произвольных (целых и нецелых) порядков. Обсуждаются свойства предельных величин нецелого порядка. Доказывается, что экономический анализ, основанный на маржинальных величинах нецелого порядка, может давать более точные результаты по сравнению подходом, базирующемся на стандартных маржинальные величинах. Показано, что применение маржинальных величин нецелого порядка может давать точное описание прироста экономических показателей, описываемых функциями степенного типа. Приводятся формулы, позволяющие вычислять суммарные величины по предельным величинам нецелого порядка.

Ключевые слова: экономический анализ, экономический показатель, маржинальная величина, предельная величина, суммарная величина, производная нецелого порядка, интеграл нецелого порядка.

MARGINAL VALUES OF NON-INTEGER ORDER IN ECONOMIC ANALYSIS

© 2016

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Одной из важнейших задач экономического анализа является исследование и описание экономических процессов, используя суммарные и предельные (маржинальные) величины для экономических показателей. В качестве базовых предельных величин в экономическом анализе рассматриваются предельная полезность, предельная выручка, предельные затраты, предельная себестоимость, предельная производительность, предельный доход, предельный спрос и другие. Предельные величины показывают изменение (прирост) соответствующего экономического показателя в расчете на единицу прироста фактора, от которого зависит рассматриваемый показатель. Предельная величина показателя обычно определяется как производная первого порядка соответствующей функции по фактору, от которого зависит показатель. Под суммарной величиной часто понимать однозначную функцию Y=Y(x), описывающую зависимость экономического показателя Y от некоторого фактора X. В экономическом анализе к основным суммарным величинам относят, например, полезность как функцию количества потребляемого блага; доход, выручку, издержки как функции объема выпуска продукции; сам объем выпуска продукции как функцию от количества труда и капитала. Суммарная величина может быть вы-

числена как интеграл первого порядка от маржинальной величины. Применение в экономическом анализе понятия предельной величины позволило использовать аппарат математического анализа, включающий дифференциальное и интегральное исчисления целого порядка. Стандартные маржинальные величины, определяемые как производные первого порядка по определяющему их фактору, характеризуют экономическую ситуацию только локально, поскольку эти производные определяются свойствами функции лишь в бесконечно малой окрестности исследуемого значения фактора. Для описания экономических процессов, в которых текущее состояние процесса зависит не только от бесконечно малой окрестности этого состояния, необходимо обобщение понятий и методов экономического анализа. В частности, важно сформулировать обобщение понятия предельной (маржинальной) величины экономического показателя, позволяющее учитывать изменение этого показателя на конечном интервале значение определяющего фактора. Необходимо разработать методы, позволяющие учесть все значения показателя во всех точка некоторого заданного интервала, а не только в бесконечно малой окрестности рассматриваемой величины фактора. Такое обобщение методов экономического анализа возможно лишь при условии создания и использования адекватного математического аппарата, позволяющего описывать

нелокальности в пространстве факторов (и параметров), характеризующих экономический процесс.

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Приведем определение стандартной предельной величины. Пусть задана функция ) ¥(Х). которая является однозначной и дифференцируемой в окрестности значения Хд . Тогда предельная (маржинальная) величина экономического показателя ¥ определяется как производная первого порядка от функции ¥=¥(Х) по фактору А’в точке

Данная предельная величина определяется произво-У^(Х):= с1У(Х)/с1Х, т0 есть

дной первого порядка у(Ч

свойствами функции ¥(Х) в окрестности точки Х0 в пространстве факторов. При этом саму функцию ¥=¥(Х) часто называют суммарной величиной показателя. Предельная величина (1) характеризует изменение показателя Y, вызванное приростом фактора X на единицу, при условии, что все остальные факторы неизменны.

Кратко опишем, как стандартная предельная величина (1) позволяет вычислять изменения экономического показателя Y при изменениях фактора X. Математической основой такого описания является формула Тейлора. Для функции Y=Y(X) формула Тейлора может быть записана в виде

= У(х0 > + > ■ ах — яг (хУ (2)

где — значение производной первого по-

рядка функции ¥(Х) по А’ в точке Ар; /1А’ — абсолютное приращение соответствующего фактора (АХ X — Ар).

X) — остаточный член. В форме Пеано (асимптотической форме) остаточный член имеет вид К2(Х) ■ = о01 Х~) , то есть он является бесконечно малой величиной (бесконечно малой функцией) в окрестности точки Х0.

В результате, пренебрегая бесконечно малой величиной ДД/О. полное приращение АУ \= 17(АГ]_) — К (Ар] , описывающее абсолютное изменение показателя при изменении фактора с Х0 на . записывается через приращение фактора IX в виде

АУх = У!р(Х0) — АХ = МУ^ ■ АХ (3

где Х0 — базисное значение фактора А’, от которого зависит показатель Г; Х1 — фактическое значение этого фактора, АХ: = — Х0 — абсолютные изменения (отклонения) фактора А’. При этом остаточный член Я2(Х) , которым пренебрегают, интерпретируется как ошибка метода 5:= АУ — А Ух.

В стандартном определении (1) предельной величины используется производная целого (первого) порядка. В современной математике, помимо производных целых порядков, хорошо известны производные нецелых (дробных, произвольных) порядков . Производные и интегралы нецелых порядков активно применяются в естественных науках для описания различных процессов, характеризующихся нелокальностью и памятью. В настоящее время производные и интегралы нецелого порядка стали использоваться для описания финансовых процессов , динамики рынка , и различных экономических процессов .

В математике известны различные типы производных нецелого порядка, предложенные Риманом, Лиувиллем, Сониным, Летниковым, Маршо, Риссом, Вейлем, Адамаром, Капуто . Для обобщения понятия предельной величины экономического показателя наиболее удобными являются производные Капуто . Отличительной особенностью этой производной

является то, что ее действие на постоянную функцию дает ноль. Это позволяет постоянной функции экономического показателя сопоставить нулевую предельную величину. Приведем определение производной Капуто .

Определение. Пусть функция Д(х) имеет целые производные вплоть до (п-1) порядка, которые являются абсолютно непрерывными функциями на интервале . Тогда производная Капуто порядка а > 0 функции /(х) определяется формулой

(0а = Г’ <4>

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Р(сс) — гамма функция, а<х<Ь, а /-^(/с) — производная целого порядка п=+1 функции Дх) по переменной х.

Отметим, что для целых положительных значений порядка а=п производная Капуто совпадает со стандартной производной целого порядка п. то есть

Из формулы (5) видно, что стандартные производные являются частными случаями производной Капуто порядка а > 0.

В недавних работах производные Капуто были применены для описания ценовой эластичности спроса с памятью , для описания эластичности экономических процессов , экономического поведения потребителей , для вычисления предельной полезности в экономических процессах с памятью . В работе производные Капуто нецелого порядка были использованы для анализа эластичности объемов биржевых торгов по доллару США от его средневзвешенного курса на торгах ЕТС.

Формирование целей статьи (постановка задания). Целью данной статьи является разработка новых инструментов, которые позволят расширить возможности экономического анализа. Создание аналитического аппарата, который предоставит возможности учитывать свойства экономических процессов, обусловленные нелокальностью в пространстве параметров. Для этого используется дифференциальное и интегральное исчисление нецелого порядка. Формулировка понятия предельной (маржинальной) величины нецелого порядка, позволяющего учитывать не только бесконечно малую окрестность значения определяющего фактора, но конечный интервал изменений данного фактора. Получение формул, позволяющих находить суммарные величины по маржинальным величинам нецелого порядка.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов.

1. Понятие предельной величины нецелого порядка. Поскольку описание изменения (3) экономического показателя Y при изменениях фактора X базируется на понятии предельной величины (1) и на формуле Тейлора (2), то для обобщения маржинальной величины за счет использования производных дробного (нецелого) порядка, нам понадобится обобщение формулы Тейлора для производной Капуто. Рассмотрим сначала обобщение ряда Тейлора, которое было предложено в статье .

Известно , что функциюД(х) для х>а можно разложить в ряд Тейлора порядка 0<а<1 с производными Капуто

Здесь о)

представить в виде

— остаточный член, который можно

где а<Р+<х. Для Л-2 формула (6) имеет вид /00 = /Ь0 + ^^ ■ Сг — оу + ДаяСк, А ^

/ы — — ■

гСа + и

■лдх + я^СеУ

у От) = Г со + ■

гСв+О

чаем, что формула (12) принимает стандартный вид (1),

Если х<а, то функцию /(х) нельзя разложить в ряд Тейлора (6) с производными Капуто (4) нецелого порядка а. Кроме этого, существенным недостатком формул (6) и (7) является совпадением начальных и конечных значений переменной в выражениях производной Капуто. Это приводит к ограничениям на применимость формул (6) и (7) в экономическом анализе, сужая интервал, характеризуемый маржинальной величиной показателя к окрестности точки х=а. Для того, чтобы рассматривать конечный интервал в предельных величинах нецелого порядка, мы предлагаем обобщение формулы Тейлора (7) на случай, когда производная Капуто вычисляется для произвольной точки ха > а. Рассмотрение ряда Тейлора (7) для функции и для самих производных Капуто в точке I = х0. позволяет получить требуемую формулу

Ш№»> , » / л (8)

Другими словами, предельная (маржинальная) величина первого порядка (а=1) является стандартной предельной величиной.

Для а=0, используя свойство = /Ы и

Г(1) = 1, получаем, что предельная величина нулевого порядка равна суммарной величине, то есть

(14)

Для 0<а<1, предельная величина

(а): = (~)/Г(се — 1) вьфажается форму —

лой

где > а. а» > а. Я2й. (.г) = о(¿1 и*) — остаточный член в асимптотической форме, и используем обозначение

&ах\= (х-аУ-(х^-аУ. (9)

Для простоты рассмотрим только случай с начальной точкой а=0. Это условие не дает сильных ограничений, поскольку многие факторы могут описываться положительными вещественными числами. В этом случае формула (9) записывается в виде

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ю+г)^ ч » . » м (Ю)

В результате, пренебрегая бесконечно малой величиной К2аСО, приращение ЛУ ■= К(ЛГ]_) — К(ЛГ0) показателя У записывается через приращение фактора Л’в виде

лд гСс+1.1

где Х0 — базисное значение фактора X, оказывающего влияние на показатель Г; X, — фактическое значение этого фактора; АаХ = — Х£ — обобщенное (степенное) изменение (отклонения) фактора Л’. В результате мы приходим к следующему определению предельной величины произвольного (целого и нецелого) порядка.

Определение. Пусть функция У=У(Х), описывающая однозначную зависимость показателя У от фактора X, имеет целые производные вплоть до (п-1) порядка, которые являются абсолютно непрерывными функциями на интервале определятся формулой

«V г 1 ■ДУ*’-** (12)

г <&+ и

где Г(а) — гамма функция и 0 < X < Хь.

В формуле (12) можно воспользоваться аналитическим продолжением по параметру а с единичного интервала на положительную вещественную полуось. В результате предельную величину МУх(я) можно рассматриваться для любых неотрицательных порядков а>0.

Рассмотрим частные случаи маржинальной величины (12) порядка а.

Для а=1, используя формулу (5) и Г(2) = 1, полу-

Подставляя (15) в (11), получаем искомую формулу АУ^ = ■ АаХ. » » 716)

Известно, что производная Капуто порядка а>0 постоянной функции равна нулю. Поэтому для постоянной функции показателя (У(Х)=сот1), мы получим нулевую предельную величину (МУХ Си) = 0) для любых порядков а>0, и, как следствие, нулевое приращение показателя ¿У — 0.

2. Предельные величины для степенной функции. Степенные законы и функции степенного типа играют важную роль в экономической теории и финансах . При этом формулы вида (3) со стандартными предельными величинами без остаточного члена не могут дать точных результатов для степенных функций с нецелыми показателями. Как мы докажем ниже, формулы вида (16) с предельными величинами нецелого порядка (даже без остаточного члена) могут дать точные значения. Для доказательства этого утверждения нам понадобятся формулы производных Капуто для степенной функции , имеющие вид

частности, имеем ^ _ ^^ _ ^ _ ^

В результате предельная величина порядка а, вычисленная по формуле (12), имеет вид

л-гЕр+1; «в-н (20)

МУ,

Кр-а+О-гйи-О р

а изменение показателя Y, вычисленное по формуле (16), имеет вид

АУ

X,а

ГСр-о+О-гСс+О 0 s ‘

(21)

где А^Х = Х^

fa=P), формула (20) дает MY:iic() = А, а формулу (21)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

можно записать в видеАУХ/а = А • АаХ. В результате по-

лучаем утверждение, что предельная величина порядка равного показателю степени функции является постоянной величиной.

Абсолютный прирост АУ = У{X¿) — К(Ао) показателя Г, задаваемого функцией у(л’) \= А-Равен

AY = AXf — Aïf.

(22)

Sa = АХ( — АХ$ ~

rip-c+ù-r Ctf+iJ

(24)

жинальные величинах. В результате можно сделать вывод, что применение маржинальных величин нецелого порядка может давать более адекватное описание, чем стандартные предельные величины, для широкого класса функций экономических показателей, включающего степенные функции.

3. От предельной величины нецелого порядка к суммарной величине. Для нахождения суммарной величины по маржинальной величине используется математически аппарат интегрального исчисления целого порядка. Математической основой метода вычисления суммарной величины является фундаментальная (основная) теорема математического анализа и стандартная формула Ньютона-Лейбница

(29)

Приведем пример стандартных формул, описывающих связь между суммарной величиной и предельной величиной показателя. Для функции одной переменной Y=Y(X) формула Ньютона-Лейбниц, позволяющая вычислять влияние фактора X на показатель, имеет вид

Сравним изменение показателя Y, задаваемое формулой (21) и абсолютный прирост показателя (22). Разность этих величин определяет ошибку метода, базирующегося на показателях нецелого порядка (12). В общем случае, ошибка метода, обусловленная отбрасыванием остаточного члена, определяется выражением Бс-. = АУ — АУХЛ. (23)

Для степенной функции У (А») := А -I* , подставляя (27) и (29) в (30) получаем

Для нахождения суммарной величины по стандартной предельной величине, используется формула

АУ = мухах. (31>

Рассмотрим применение интегралов нецелого порядка в экономическом анализе для нахождения суммарной величины по маржинальной величине нецелого порядка. В статье было доказано, что обратной операцией для производной Капуто порядка а является интегрирование Римана-Лиувилля этого же порядка. Дадим определения интегрирования Римана-Лиувилля .

Определение. Пусть функция /(х) измерима на интервале (а,Ъ) и выполняется условие Jl’\fQfi\tЦ < оо-

Для случая а=(3 формула (30) принимает вид

лСк? = о.

■а4

(25)

В результате получаем утверждение о том, что для степенных функций предельная величина задает приращение показателя с абсолютной точностью (с нулевой ошибкой, 5=0).

Сравним теперь полученные результаты со стандартным методом, базирующемся на формулах (1) и (3). Если порядок производной Капуто взять равным единице (а=1), то формула (12) будет определять стандартную предельную величину (1). Поэтому формула (20) с а=1 задает стандартную ггосдсльную величину для степенной функции ИХ) := А ■ — В в виде

Формула (21) с а=1 задает стандартное изменение показателя У, вычисленное по формуле (3), имеющее вид

(27;

Ошибка и — 5^ — АУ — А Ух стандартного метода, базирующегося на предельных величинах (1), равна

5 = АХ( — АХ? — АрХ?~’~(Хь — (28)

Видно, что эта ошибка (28) отлична от нуля ((5 = 0).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Таким образом, мы доказали, что экономический анализ, основанный на маржинальных величинах нецелого порядка, может давать более точные результаты по сравнению подходом, основанном на стандартных мар-

Тогда интеграл Римана-Лиувилля порядка а>0 по переменной х определяется формулой

где Г(сг) — гамма функция, а<х<Ь.

Интеграл Римана-Лиувилля (32) являются обобщением стандартного и-кратного интегрирования. Отметим, что интеграл Римана-Лиувилля (32) для порядка а=1 дает стянпяптньтй ^тнтетпял первого порядка

C’i-ЯЬ) ■= 4 fWdf (33)

Таким образов интегрирование первого порядка, которое используется в формуле суммарной величины (34), является частным случаем интеграла произвольного порядка а>0.

Поскольку формула (31) базируется на формуле Ньютона-Лейбница и фундаментальной теореме математического анализа, то для обобщения этой формулы необходимо иметь обобщение фундаментальной теоремы и формулы Ньютона-Лейбница на случай интегралов и производных нецелых порядков. Фундаментальная теорема дифференциального и интегрального исчислений нецелого порядка была сформулирована в статье , и монографиях и . Некоторые дополнительные аспекты этой теоремы обсуждаются в статье . Для нецелого порядка а>0 выполняется следующая обобщенная гЬопмула Ньютона-Лейбница » Я<*> = /00 — /(я) — П», Ь) (34)

где Via^^lzl^ib-af

Отметим, что благодаря свойству

и-1<а<и.

и

(35)

формула (34) для а=1 дает стандартную формулу Ньютона-Лейбница (29).

Для 0 <а<1 формулу (34) можно записать в виде

¿су)оо = — у (0) • (36)

В результате получаем формулу для нахождения суммарной величины по предельной величине МУХ (я) нецелого порядка а, имеющую вид

Г&г + 1) (!£. МУХ (я» 00 = У РО -У (О) (3 7)

Для применения этой формулы в экономическом анализе для степенных функций с показателем р > О следует использовать интегралы Римана-Лиувилля порядка а>0 , имеющие вид

nß+ IT+Li

С1 —

Для а=1 формулы (36)-(38) принимают стандартный вид с интегралами и производными первого порядка.

Помимо формулы (38) для степенной функции существует набор формул интегрирования нецелого порядка, приведенных в Таблице 9.1 в монографии . Для аналитических вычислений суммарной величины по маржинальной величине нецелого порядка требуется использование этих табличных интегралов.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Предлагаемое понятие предельной (маржинальной) величины нецелого порядка позволяет расширить возможности применения экономического анализа. Использование предельных величин нецелого порядка, для широкого класса функций (включающего функции степенного типа), может давать более точные результаты по сравнению стандартным подходом. Кроме этого, предельные величины нецелого порядка позволяют учитывать эффекты нелокальности и памяти в экономическом анализе. При применении предельных величин нецелого порядка следует учитывать, что для производных нецелого порядка не выполняется стандартное правило дифференцирования произведения и нарушается стандартного правило дифференцирования сложной функции . Для вычисления суммарных величин по предельным величинам нецелого порядка можно использовать табличные интегралы, приведенные в монографии .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

2. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.

5. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.

6. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.: Институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8. Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A. 2000. Vol.

284. № 1-4. P. 376-84.

13. Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A. 2000. Vol. 287. № 3. P. 482-492.

18. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Ценовая эластичность спроса с памятью // Экономика, шциология и право. 2016. № 4-1. С. 98-106.

24. Odibat Z.M., Shawagfeh N. T. Generalized Taylor’s formula // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 186. № 1. P. 286-293.

27. Gabaix X. Power laws in economics and finance // Annual Review of Economics. 2009. Vol. 1. № 1. P. 255-293.

28. Gabaix X. Power laws in economics: An introduction // Journal of Economic Perspectives. 2016. Vol. 30. № 1. P. 185-206.

Право на применение налоговой социальной льготы (далее — НСЛ) зависит от показателя предельного дохода для ее применения. Выясним, кто имеет право на НСЛ при размерах минимальной зарплаты и предельного дохода для применения НСЛ в 2020 году

Налогоплательщик имеет право на уменьшение суммы общего месячного налогооблагаемого дохода, получаемого от одного работодателя в виде заработной платы, на сумму НСЛ, как предусмотрено в п. 169.1 НКУ.

При этом НСЛ применяется к доходу (в виде зарплаты), начисленному в пользу налогоплательщика в течение отчетного налогового месяца, если размер данного дохода не превышает суммы, равной размеру месячного прожиточного минимума, действующего для трудоспособного лица по состоянию на 1 января отчетного налогового года, умноженного на 1,4 и округленного до ближайших 10 грн (пп. 169.4.1 НКУ).

Если размер прожиточного минимума для трудоспособного лица по состоянию на 01.01.2020 равен 2102 грн, предельный доход для применения НСЛ в 2020 году составит:

2102 грн х 1,4 = 2940 грн.

Вместе с тем размер минимальной зарплаты с 01.01.2020 составляет 4723 грн. Посему менее данной величины не может начисляться зарплата работнику за выполненную месячную норму труда.

Получается, НСЛ не будет применяться к доходам подавляющего большинства работников, поскольку размер их зарплаты должен составлять более 4723 грн, а предельный доход для применения НСЛ на 2020 год — 2940 грн.

Размер общей НСЛ на 2020 год составляет 50% размера прожиточного минимума для трудоспособного лица (из расчета на месяц), установленного законом на 1 января отчетного налогового года (пп. 169.1.1 НКУ):

2102 грн х 50% = 1051,00 грн.

Следовательно, общей НСЛ смогут воспользоваться только работники, которые трудятся на условиях неполного рабочего времени, но не всегда.

Например, если работник трудится на 0,6 ставки, то гарантированный минимальный размер его зарплаты составляет:

4723 грн х 0,6 = 2833,80 грн.

Таким образом, если работнику начислили зарплату в данном размере, он будет иметь право на общую НСЛ. Ведь ограничений относительно графика и условий работы работников нормы НКУ не содержат. НКУ определяет лишь предельный размер зарплаты, получаемый от одного работодателя, дающий право на применение НСЛ, — он не должен превышать в 2020 году 2940 грн (пп. 169.4.1 НКУ).

Кроме того, в некоторых ситуациях (отпуск без сохранения заработной платы, отпуск по уходу за ребенком до 3 лет, прогулы и т.д.), если работник не отработал месячной нормы рабочего времени, зарплата за месяц также может составлять менее 2940 грн, и, соответственно, возникнет право на общую НСЛ.

Стоит сказать и об отдельных категориях лиц, которые при определенных условиях имеют право на НСЛ в 2020 году даже при таком уровне минимальной зарплаты.

Речь идет о применении НСЛ на детей, что предусмотрено абз. 2 пп. 169.4.1 НКУ. Согласно данной норме предельный размер дохода, предоставляющий право на получение НСЛ одному из родителей в случае и в размере, предусмотренных пп. 169.1.2 НКУ и пп.пп. «а» и «б» пп. 169.1.3 НКУ, определяется как произведение предельного размера дохода для применения НСЛ и соответствующего количества детей (в 2020 году — 2940 грн х количество детей).

То есть при наличии у работника 2 и более детей до 18 лет предельный размер дохода для применения НСЛ возрастает кратно количеству детей и в 2020 году составит:

• если двое детей — 5880 грн (2940 грн х 2);
• если трое детей — 8820 грн (2940 грн х 3).

В таблице показано, какой предельный размер дохода для применения НСЛ и ее размер для работников, имеющих детей, в 2020 году.

Таблица

НСЛ для работников, имеющих детей, в 2020 году

Категория налогоплательщика	Предельный размер дохода, предоставляющий право на получение НСЛ, грн	Размер НСЛ,%	Размер НСЛ, грн	Основание
Лицо, содержащее двух и более детей в возрасте до 18 лет	Для одного из родителей — 2940,00 х количество детей в возрасте до 18 лет; для второго из родителей — 2940,00		1051,00 х количество детей в возрасте до 18 лет	пп. 169.1.2 НКУ
Одинокая мать (отец), вдова (вдовец) или опекун, попечитель, имеющие ребенка (детей) до 18 лет			1576,50 х количество детей в возрасте до 18 лет	пп. «а» пп. 169.1.3 НКУ
Лицо, содержащее ребенка с инвалидностью (детей с инвалидностью) в возрасте до 18 лет			1576,50 х количество детей с инвалидностью в возрасте до 18 лет	пп. «б» пп. 169.1.3 НКУ

Рассмотрим несколько ситуаций по применению НСЛ для работников, имеющих детей.

Ситуация 1

Работница вышла на работу на условиях неполного рабочего времени (0,5 ставки) из отпуска по уходу за ребенком до 3 лет. Она имеет 2 детей: одному ребенку — 2 года, второму — 5 лет. Должностной оклад с 01.01.2020 установлен на уровне минимальной зарплаты, других доплат и надбавок нет.

Предельный размер дохода для применения НСЛ составит:

5880 грн (2940 грн х 2).

Зарплата в январе 2020 года за полностью отработанную норму рабочего времени (0,5 ставки) будет равна:

4723 грн х 0,5 = 2361,50 грн.

Сумма зарплаты за январь 2020 года менее предельного размера дохода для применения НСЛ.

Следовательно, работница имеет право на НСЛ в сумме, кратной количеству детей:

1051,00 грн х 2 = 2102 грн.

С учетом требований п. 164.6 НКУ база обложения НДФЛ в виде зарплаты уменьшается на сумму НСЛ:

2361,50 грн – 2102 грн = 259,50 грн.

Таким образом, НДФЛ в данном случае составит:

259,50 грн х 18% = 46,71 грн.

Однако важно помнить, что база налогообложения для военного сбора не уменьшается, поэтому его взимают в размере:

2361,50 грн х 1,5% = 35,42 грн.

Сумма зарплаты к выплате будет равна:

2361,50 грн – 46,71 грн – 35,42 грн = 2279,37 грн.

Как вариант — женщина может воспользоваться общей НСЛ, и тогда сумма НДФЛ составит:

(2361,50 грн – 1051,00 грн) х 18% = 235,89 грн.

А отец может воспользоваться НСЛ на детей, если его зарплата менее 5880,00 грн.

Ситуация 2

Одинокая мать имеет 2 детей в возрасте до 18 лет. Должностной оклад с 01.01.2020 установлен в сумме 7000 грн, других доплат и надбавок нет.

Предельный размер дохода для применения НСЛ составит: 5880 грн (2940 грн х 2).

Зарплата в январе 2020 года за полностью отработанную норму рабочего времени будет равна 7000 грн.

Сумма зарплаты за январь 2020 года превышает предельный размер дохода для применения НСЛ.

Таким образом, работница не имеет права на НСЛ.

Сумма НДФЛ составляет:

7000 грн х 18% = 1260 грн.

Военный сбор взимаем в размере:

7000 грн х 1,5% = 105 грн.

Сумма зарплаты к выплате следующая:

7000 грн – 1260 грн – 105 грн = 5635 грн.

Ситуация 3

Работница имеет 2 детей в возрасте до 18 лет. Она работает на полную ставку менеджером и на 0,5 ставки — инспектором по кадрам. Должностной оклад с 01.01.2020 по обеим должностями установлен на уровне минимальной зарплаты (4723 грн), доплат и надбавок нет.

Предельный размер дохода для применения НСЛ составит: 5880 грн (2940 грн х 2).

Зарплата в январе 2020 года за полностью отработанную норму рабочего времени равна:

Сумма зарплаты за январь 2020 года превышает предельный размер дохода для применения НСЛ. Ввиду этого работница не имеет права на НСЛ.

Сумма НДФЛ равна:

7084,50 грн х 18% = 1275,21 грн.

Военный сбор взимаем в размере:

7084,50 грн х 1,5% = 106,27 грн.

Сумма зарплаты к выплате следующая:

7084,50 грн – 1275,21 грн – 106,27 грн = 5703,02 грн.

Важно

НСЛ применяется к начисленному месячному доходу в виде заработной платы только по одному месту его начисления (выплаты) (пп. 169.2.1 НКУ).

Таким образом, если лицо работает как основной работник и внутренний совместитель у одного работодателя, от которого и получает зарплату, то право на НСЛ определяется в зависимости от всего полученного им заработка по этому месту работы. В противном случае — если лицо работает как внешний совместитель, тогда оно выбирает место применения НСЛ (основное место работы или по совместительству), о чем указывает в заявлении о самостоятельном выборе места применения НСЛ.

НСЛ начинает применяться к начисленным доходам в виде заработной платы со дня получения работодателем заявления налогоплательщика о применении НСЛ и документов, подтверждающих данное право (пп. 169.2.2 НКУ). Но работодатель должен применять НСЛ к месячному заработку работника независимо от дня подачи им заявления в текущем месяце.

В случае если работник предоставит до конца января 2020 года документы о рождении у него второго ребенка, он будет иметь право на применение НСЛ к его зарплате за январь 2020 года — при условии, если его зарплата за такой месяц не превышает предельный доход для применения НСЛ.

Николай КИРИЛЬЧУК,

бухгалтер-эксперт
газеты «Интерактивная бухгалтерия»